Κατά τη διάρκεια συζήτησης για την επανεκκίνηση του διαλόγου μεταξύ Αθήνας και Λονδίνου σχετικά με την τύχη των γλυπτών, ο Κόστα, στο πλαίσιο του νόμου του 1963 που διέπει τη λειτουργία του Βρετανικού Μουσείου, ανέφερε πως μια τέτοια κίνηση θα συνιστούσε πράξη «πολιτιστικής συνεργασίας» και δήλωσε χαρακτηριστικά: «Δεν είμαι εδώ για την Ελλάδα, είμαι εδώ για τους πολιτισμένους συμπολίτες μου στη Βρετανία».
Ο βουλευτής πρότεινε, επίσης, εναλλακτικές μορφές πολιτιστικής ανταλλαγής, όπως:
• Δωρεάν είσοδος Βρετανών πολιτών στο Μουσείο της Ακρόπολης,
• Περιοδικές εκθέσεις ελληνικών αρχαιοτήτων στο Ηνωμένο Βασίλειο,
• Και ενίσχυση των πολιτιστικών δεσμών Ελλάδας–Βρετανίας, ειδικά στη μετα-Brexit εποχή.
Ωστόσο, ο υπουργός Πολιτιστικών Υποθέσεων, σερ Κρις Μπράιαντ, απέρριψε την πρόταση, σημειώνοντας πως ο ισχύων νόμος δεν επιτρέπει μόνιμο ή επ’ αόριστον δανεισμό έργων τέχνης και δεν προβλέπεται νομοθετική αλλαγή στο προσεχές διάστημα.
